एक $A.P.$ के लिए,$12$ वाँ पद $-13$ है और इसके प्रथम $4$ पदों का योग $24$ है। इस $A.P.$ के प्रथम $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा $AP$ (समांतर श्रेणी) बनाता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।
$(i)$ $-1, -1, -1, -1, \ldots$
$(ii)$ $0, 2, 0, 2, \ldots$
$(iii)$ $1, 1, 2, 2, 3, 3, \ldots$

तीन अंकों की एक संख्या के अंक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और उनका योग $15$ है। अंकों के क्रम को उलटने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से $594$ अधिक है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

परिमित $A.P.$ $-1, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}, \ldots, \frac{10}{3}$ में पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ के $n$ पदों,$2n$ पदों और $3n$ पदों का योग क्रमशः $S_1, S_2$ और $S_3$ है। सिद्ध कीजिए कि $S_3 = 3(S_2 - S_1)$।

$A.P.$ $2, -2, -6, -10, \ldots$ का $20$ वाँ पद ....... है।