किसी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z - 1| | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज असमिका के अनुसार, किन्हीं भी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, $|z_1| + |z_2| \geq |z_1 - z_2|$ होता है।मान लीजिए $z_1 = z$ और $z_2

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$1$

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(B) त्रिभुज असमिका के अनुसार, किन्हीं भी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, $|z_1| + |z_2| \geq |z_1 - z_2|$ होता है।मान लीजिए $z_1 = z$ और $z_2 = 1 - z$ है।तब $|z| + |1 - z| \geq |z + (1 - z)| = |1| = 1$ होगा।चूंकि $|z - 1| = |1 - z|$, इसलिए $|z| + |z - 1| \geq 1$ है।न्यूनतम मान $1$ है, जो तब प्राप्त होता है जब $z$ सम्मिश्र तल में $0$ और $1$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित होता है।

किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए, $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z^2 = (\bar{z})^2$,तो

$|z|$ का अधिकतम मान क्या है जहाँ $z$ शर्त $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ को संतुष्ट करता है?

यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

$z = x + iy$ जहाँ है,वहाँ असमिका $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

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