किसी भी पूर्णांक k के लिए,मान लीजिए w_k = cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $w_k = e^{i \frac{k\pi}{11}}$.ध्यान दें कि $|w_{m} - w_{n}| = |e^{i \frac{m\pi}{11}} - e^{i \frac{n\pi}{11}}| = |e^{i \frac{(m-n)\p

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$2$

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(B) दिया गया है कि $w_k = e^{i \frac{k\pi}{11}}$.ध्यान दें कि $|w_{m} - w_{n}| = |e^{i \frac{m\pi}{11}} - e^{i \frac{n\pi}{11}}| = |e^{i \frac{(m-n)\pi}{11}} - 1| = 2 |\sin \frac{(m-n)\pi}{22}|$.अंश के लिए: $\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}| = \sum_{k=1}^8 |e^{i \frac{\pi}{11}} - 1| = 8 |e^{i \frac{\pi}{11}} - 1|$.हर के लिए: $\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}| = \sum_{k=1}^4 |e^{i \frac{\pi}{11}} - 1| = 4 |e^{i \frac{\pi}{11}} - 1|$.अतः,अनुपात $\frac{8 |e^{i \frac{\pi}{11}} - 1|}{4 |e^{i \frac{\pi}{11}} - 1|} = \frac{8}{4} = 2$ है।

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