કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ z_1 અને z_2 માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ આપેલ છે। $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $(z_1+z_2)(\bar{z_1}+\bar{z_2}) = z_1 \bar{z_1} + z_2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Re}\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=0$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ આપેલ છે। $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $(z_1+z_2)(\bar{z_1}+\bar{z_2}) = z_1 \bar{z_1} + z_2 \bar{z_2}$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $z_1 \bar{z_1} + z_1 \bar{z_2} + z_2 \bar{z_1} + z_2 \bar{z_2} = z_1 \bar{z_1} + z_2 \bar{z_2}$. બંને બાજુથી $|z_1|^2$ અને $|z_2|^2$ બાદ કરતા: $z_1 \bar{z_2} + z_2 \bar{z_1} = 0$. આને $z_1 \bar{z_2} + \overline{z_1 \bar{z_2}} = 0$ તરીકે લખી શકાય। $z + \bar{z} = 2 \operatorname{Re}(z)$ હોવાથી, $2 \operatorname{Re}(z_1 \bar{z_2}) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z_2}) = 0$. $|z_2|^2$ વડે ભાગતા, આપણને $\operatorname{Re}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = 0$ મળે છે।

કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ હોય, તો

Similar Questions

જો $z$ એ ન્યૂનતમ નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય અને $|z - 2 + 2i| = 1$ હોય,તો $z =$

$z$ બિંદુઓનો બિંદુપથ જે $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ શરતનું પાલન કરે છે તે શું છે?

Argand સમતલ પરના બિંદુઓનો સમૂહ જે $|z| \leq 4$ અને $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ બંનેનું પાલન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module