अचर a के लिए,frac{d}{d x}left(x^{x}+x^{a}+a^{ | vedclass

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Question

(B) हमें योग का अवकलन ज्ञात करना है: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.अवकलन के योग नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}

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$x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$

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(B) हमें योग का अवकलन ज्ञात करना है: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.अवकलन के योग नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(x^{a}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{a}\right)$.$1$. $\frac{d}{d x}(x^x)$ के लिए: मान लीजिए $y = x^x$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,$\log y = x \log x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. अतः,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$2$. $\frac{d}{d x}(x^a)$ के लिए: घात नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{d x}(x^a) = a x^{a-1}$.$3$. $\frac{d}{d x}(a^x)$ के लिए: घातांकीय अवकलन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{d x}(a^x) = a^x \log a$.$4$. $\frac{d}{d x}(a^a)$ के लिए: चूँकि $a$ एक अचर है,$a^a$ भी एक अचर है,इसलिए इसका अवकलन $0$ होगा।इन सबको जोड़ने पर,परिणाम $x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$ प्राप्त होता है।

अचर $a$ के लिए,$\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$ क्या है?

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin \left(\tan ^{-1} e^{-x}\right)$

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta \log f(x) + \Delta^{2}(3^{x})$ का मान क्या है?

$\frac{d}{dx}(e^x \log \sin 2x) = $

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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