અચળ a માટે,frac{d}{d x}left(x^{x}+x^{a}+a^{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સરવાળાનું વિકલન શોધવાનું છે: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.વિકલનના સરવાળાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સરવાળાનું વિકલન શોધવાનું છે: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.વિકલનના સરવાળાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(x^{a}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{a}\right)$.$1$. $\frac{d}{d x}(x^x)$ માટે: ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log y = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$2$. $\frac{d}{d x}(x^a)$ માટે: ઘાતનો નિયમ વાપરતા,$\frac{d}{d x}(x^a) = a x^{a-1}$.$3$. $\frac{d}{d x}(a^x)$ માટે: ઘાતાંકીય વિકલનનો નિયમ વાપરતા,$\frac{d}{d x}(a^x) = a^x \log a$.$4$. $\frac{d}{d x}(a^a)$ માટે: $a$ અચળ હોવાથી,$a^a$ પણ અચળ છે,તેથી તેનું વિકલન $0$ થાય.આ બધાને જોડતા,પરિણામ $x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$ મળે છે.

અચળ $a$ માટે,$\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$ શું થાય?

Similar Questions

$\frac{d}{dx}\left( \frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1} \right) = $

જો $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ હોય, તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{1}{4}u^4$ અને $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$h=1$ પર $\left(\frac{\Delta^{2}}{E}\right) x^{3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $y = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x^2 - 1}}{\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x^2 - 1}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module