દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^3}$ ની કિંમત શોધો.

$A \neq 0$ અને $x < 0$ માટે,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ એ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને વિધેય $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ વ્યાખ્યાયિત કરો. $\lim_{x \to a_{1}} f(x)$ શું છે? કોઈ $a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ માટે,$\lim_{x \to a} f(x)$ ની ગણતરી કરો.

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^3 \left\{\sqrt{x^2+\sqrt{1+x^4}}-x \sqrt{2}\right\} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n} = \dots$