lim _{n rightarrow infty}left(1+frac{1+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{H_n}{n^{2}}\right)^{n}$,જ્યાં $H_n = 1+\frac{1}{2}+\ldo

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{H_n}{n^{2}}\right)^{n}$,જ્યાં $H_n = 1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}$ છે.સૂત્ર $\lim _{n \rightarrow \infty}(1+f(n))^{g(n)} = e^{\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)g(n)}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$L = \exp \left(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{H_n}{n^2} \cdot n\right) = \exp \left(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{H_n}{n}\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $H_n \approx \ln(n) + \gamma$ (જ્યાં $\gamma$ એ યુલર-માશેરોની અચળાંક છે).આમ,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\ln(n) + \gamma}{n} = 0$.તેથી,$L = e^0 = 1$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n} = \dots$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{3 x}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module