$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n} = \dots$

यदि $a = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+3+\ldots+n}{n^2}$ और $b = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{n^3}$ है,तो

यदि $A \neq 0$ और $x > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

मान लीजिए $f(x)=5-|x-2|$ और $g(x)=|x+1|, x \in R$ है। यदि $f(x)$ अपना अधिकतम मान $\alpha$ पर और $g(x)$ अपना न्यूनतम मान $\beta$ पर प्राप्त करता है,तो $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)}{x^2-6 x+8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {{{\cos }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x} =$