lim _{n rightarrow infty} frac{(n !)^{1 / n}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \ln \left( \frac{n!}{n^n} \right) = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \ln \left( \frac{r}{n} \right)$.આ સંકલન $\int_{0}^{1} \ln(x) \, dx$ માટે રીમાન સરવાળો છે.$\ln L = \int_{0}^{1} \ln(x) \, dx = [x \ln x - x]_{0}^{1}$.$x \rightarrow 0^+$ તરીકે લક્ષ લેતા, આપણને $\lim_{x \rightarrow 0^+} x \ln x = 0$ મળે છે.તેથી, $\ln L = (1 \ln 1 - 1) - (0) = -1$.આમ, $L = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$

જો $0 < x < y$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow \infty} [x - \log (\cosh x)] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module