प्रत्येक $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + \ldots + n(n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $n$ भिन्न अवयवों वाले एक समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^{n}$ है,जहाँ $n \in N$.

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए घातांक नियम $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$ को सिद्ध कीजिए।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1^{2}+3^{2}+5^{2}+\ldots+(2n-1)^{2}=\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$\sin \theta + \sin 2\theta + \ldots + \sin n\theta = \frac{\sin \frac{n\theta}{2} \sin \frac{(n+1)\theta}{2}}{\sin \frac{\theta}{2}}$