प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,मान लीजिए | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $A_n = \max \left\{ \binom{n}{r} \mid 0 \leq r \leq n \right\}$ है।स्थिति $I$: जब $n$ सम है,$A_n = \binom{n}{n/2}$।अतः $\frac{A_n}{A_{n-

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$11$

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(C) हमारे पास $A_n = \max \left\{ \binom{n}{r} \mid 0 \leq r \leq n \right\}$ है।स्थिति $I$: जब $n$ सम है,$A_n = \binom{n}{n/2}$।अतः $\frac{A_n}{A_{n-1}} = \frac{\binom{n}{n/2}}{\binom{n-1}{(n-2)/2}} = 2$।चूँकि $1.9 \leq 2 \leq 2$,$n$ के सभी सम मान शर्त को पूरा करते हैं। ऐसे $10$ मान हैं $(n = 2, 4, \ldots, 20)$।स्थिति $II$: जब $n$ विषम है,$A_n = \binom{n}{(n-1)/2}$।अतः $\frac{A_n}{A_{n-1}} = \frac{2n}{n+1}$।शर्त $1.9 \leq \frac{2n}{n+1} \leq 2$ के लिए,$n \geq 19$ प्राप्त होता है।$n \in \{1, 3, \ldots, 19\}$ में से,केवल $n = 19$ इस शर्त को पूरा करता है।कुल मान $10 + 1 = 11$ हैं।

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