left(sqrt[3]{2}+frac{1}{sqrt[3]{3}}right)^n, | vedclass

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Question

(C) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ है।प्रारंभ से $15^{	ext{th}}$ पद $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (

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$2300$

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(C) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^n C_r (2^{1/3})^{n-r} (3^{-1/3})^r$ है।प्रारंभ से $15^{	ext{th}}$ पद $T_{15} = {}^n C_{14} (2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}$ है।अंत से $15^{	ext{th}}$ पद,प्रारंभ से $(n-14)^{	ext{th}}$ पद है,जो $T'_{15} = {}^n C_{n-14} (2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}$ है।दिया गया अनुपात $\frac{T_{15}}{T'_{15}} = \frac{1}{6}$ और ${}^n C_{14} = {}^n C_{n-14}$ होने के कारण:$\frac{(2^{1/3})^{n-14} (3^{-1/3})^{14}}{(2^{1/3})^{14} (3^{-1/3})^{n-14}} = \frac{1}{6}$$(6^{1/3})^{n-28} = 6^{-1}$$\frac{n-28}{3} = -1 \Rightarrow n = 25$.अतः,${}^{25} C_3 = \frac{25 	imes 24 	imes 23}{6} = 2300$.

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