વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x માટે,નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^+} f(x)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\frac{1}{x} 	o \infty$,તેથી આધાર $(1 + \frac{1}{x}) 	o \infty$. આમ,$\infty^0$ એ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$,તો $\ln y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) = x \ln(\frac{x+1}{x}) = x [\ln(x+1) - \ln x]$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $x \ln x 	o 0$,તેથી $\ln y 	o 0 \cdot \ln(1) = 0$,આમ $y 	o e^0 = 1$. $3$. $C$ માટે: $\lim_{x 	o -1^-} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o -1^-$,ત્યારે $(1 + \frac{1}{x}) 	o 0^+$,તેથી $0^{-1} = \infty$. $4$. $D$ માટે: $\lim_{x 	o -\infty} (1 + \frac{1}{x})^x = \lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^{-t} = [\lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^t]^{-1} = (e^{-1})^{-1} = e$. તેથી,જે લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે તે $B$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{9^x-4^x}{x(9^x+4^x)} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \frac{x e^{1/x}}{1 + e^{1/x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ({x^{1/3}})\ln (1 + 3x)}}{{{{(\tan^{ - 1}\sqrt x )}^2}({e^{5{x^{1/3}}}} - 1)}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module