ધારો કે m અને n એ 1 કરતા મોટા બે ધન પૂર્ણાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.અંશમાંથી $e$ સામાન્ય લેતા: $\lim_{\alpha \rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.અંશમાંથી $e$ સામાન્ય લેતા: $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{e(e^{\cos(\alpha^n)-1} - 1)}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \cos(\alpha^n) - 1$ લો.તેથી,$e \cdot \lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{\cos(\alpha^n) - 1}{\alpha^m} = -\frac{e}{2}$.$\cos(x) \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(\alpha^n) - 1 \approx -\frac{\alpha^{2n}}{2}$.આથી,$\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{-\alpha^{2n}}{2\alpha^m} = -\frac{1}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે $2n = m$ હોવું જરૂરી છે.તેથી,$\frac{m}{n} = 2$.

Similar Questions

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {1 + \frac{1}{{mx}}} \right]^x}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{(2x - 3)(\sqrt{x} - 1)}{2x^2 + x - 3} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module