न्यूनतम समय अवधि की स्थिति के लिए,t = 0 से t | vedclass

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Question

(A) ब्लॉक के संपर्क न खोने की शर्त $a_{max} \leq g$ है।$\omega^2 A \leq g$$\omega \leq \sqrt{\frac{g}{A}}$न्यूनतम समय अवधि $T$ के लिए,हम $\omega = \sq

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$0.025$

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(A) ब्लॉक के संपर्क न खोने की शर्त $a_{max} \leq g$ है।$\omega^2 A \leq g$$\omega \leq \sqrt{\frac{g}{A}}$न्यूनतम समय अवधि $T$ के लिए,हम $\omega = \sqrt{\frac{g}{A}}$ लेते हैं।$T = 2\pi \sqrt{\frac{A}{g}}$यहाँ $A = 1 \ cm = 0.01 \ m$ और $g = 10 \ m/s^2$ दिया गया है:$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.01}{10}} = 2\pi \sqrt{0.001} \approx 0.2 \ s$.समय अंतराल $t = 0$ से $t = 0.05 \ s$,$t = 0$ से $t = T/4$ के अनुरूप है।समय अवधि के एक चौथाई भाग के लिए औसत स्थितिज ऊर्जा $\langle U angle$ इस प्रकार है:$\langle U angle = \frac{1}{T/4} \int_{0}^{T/4} \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \ dt$चूंकि $x = A \sin(\omega t)$,$U = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t)$.$\langle U angle = \frac{4}{T} \int_{0}^{T/4} \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \sin^2(\omega t) \ dt = \frac{2 m \omega^2 A^2}{T} \int_{0}^{T/4} \sin^2(\omega t) \ dt$$\sin^2(	heta) = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\langle U angle = \frac{m \omega^2 A^2}{T} [t - \frac{\sin(2\omega t)}{2\omega}]_{0}^{T/4} = \frac{1}{4} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{4} k A^2$$m = 1 \ kg$ (माना गया),$\omega^2 = g/A = 1000 \ rad^2/s^2$ रखने पर:$\langle U angle = \frac{1}{4} 	imes 1 	imes 1000 	imes (0.01)^2 = 0.025 \ J$.

न्यूनतम समय अवधि की स्थिति के लिए,$t = 0$ से $t = 0.05 \ s$ के बीच औसत स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m/s^2$ लें)।

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