વાસ્તવિક x માટે,ધારો કે f(x) = x^3 + 5x + 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = x^3 + 5x + 1.$પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 + 5.$દરેક $x \in R$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$3x^2 + 5 \ge 5 > 0$ થાય.દરેક $x$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ વ્યાપ્ત અને એક-એક છે $R$ પર

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = x^3 + 5x + 1.$પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 3x^2 + 5.$દરેક $x \in R$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$3x^2 + 5 \ge 5 > 0$ થાય.દરેક $x$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત વધતું વિધેય હંમેશા એક-એક હોય છે.આગળ,આપણે ચકાસીએ કે વિધેય વ્યાપ્ત છે કે નહીં. $f(x)$ એ એકી ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ છે.ખાસ કરીને,$\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty.$$f(x)$ સતત છે અને તેનો વિસ્તાર તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ $R$ છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

વાસ્તવિક $x$ માટે,ધારો કે $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ તો

Similar Questions

ગણ $A$ માં $3$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $4$ ઘટકો છે. $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = mn$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ . . . . . . છે.

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ થી તે ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module