वास्तविक x के लिए,मान लीजिए f(x) = x^3 + 5x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + 5x + 1.$सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 5.$चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $3x^2

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$f$ $R$ पर आच्छादक और एक-एक है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + 5x + 1.$सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 5.$चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $3x^2 + 5 \ge 5 > 0$ होगा।सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ होने के कारण,फलन $f(x)$ $R$ पर निरंतर वर्धमान है।एक निरंतर वर्धमान फलन हमेशा एक-एक होता है।अगला,हम जांचते हैं कि क्या फलन आच्छादक है। चूंकि $f(x)$ विषम घात का बहुपद है,इसलिए इसका परिसर $(-\infty, \infty)$ है।विशेष रूप से,$\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ और $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty.$चूंकि $f(x)$ सतत है और इसका परिसर सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $R$ है,इसलिए फलन आच्छादक है।अतः,$f$ एक-एक और आच्छादक दोनों है।

वास्तविक $x$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = x^3 + 5x + 1,$ तो

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि फलन $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ जो $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक फलन है।

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f$,$f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है

मान लीजिए $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ जहाँ $P = [\lambda]$ और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है। यदि $f(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है,तो:

यदि एक फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x - (-1)^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

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