यदि एक फलन f: Z rightarrow Z को f(x) = x - (- | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x - (-1)^x$ जहाँ $x \in Z$.स्थिति $1$: यदि $x$ सम है,तो मान लीजिए $x = 2k$ किसी $k \in Z$ के लिए।तब $f(2k) = 2k - (-1)^{2k} =

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एकैकी और आच्छादक दोनों है

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(C) दिया गया है $f(x) = x - (-1)^x$ जहाँ $x \in Z$.स्थिति $1$: यदि $x$ सम है,तो मान लीजिए $x = 2k$ किसी $k \in Z$ के लिए।तब $f(2k) = 2k - (-1)^{2k} = 2k - 1$.स्थिति $2$: यदि $x$ विषम है,तो मान लीजिए $x = 2k+1$ किसी $k \in Z$ के लिए।तब $f(2k+1) = (2k+1) - (-1)^{2k+1} = 2k+1 - (-1) = 2k+2$.एकैकी के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$। यदि $x_1$ सम है और $x_2$ विषम है,तो $2k_1 - 1 = 2k_2 + 2 \implies 2(k_1 - k_2) = 3$,जिसका कोई पूर्णांक हल नहीं है। यदि दोनों सम हैं,तो $2k_1 - 1 = 2k_2 - 1 \implies k_1 = k_2 \implies x_1 = x_2$। यदि दोनों विषम हैं,तो $2k_1 + 2 = 2k_2 + 2 \implies k_1 = k_2 \implies x_1 = x_2$। अतः,$f$ एकैकी है।आच्छादक के लिए: परिसर में सभी विषम संख्याएँ (सम इनपुट से) और सभी सम संख्याएँ (विषम इनपुट से) शामिल हैं। चूँकि प्रत्येक पूर्णांक $y \in Z$ या तो सम है या विषम,इसलिए $f$ आच्छादक है।अतः,$f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है।

यदि एक फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x - (-1)^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

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