वास्तविक संख्याओं x, y और z के लिए,यदि x neq | vedclass

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Question

(B) दिए गए सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3\end{array}ight|=0$ तीसरे स्तंभ को विभाजित क

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$-1$

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(B) दिए गए सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3\end{array}ight|=0$ तीसरे स्तंभ को विभाजित करने पर: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & x^3 \ y & y^2 & y^3 \ z & z^2 & z^3\end{array}ight|=0$ दूसरे सारणिक में,क्रमशः पंक्ति $1, 2, 3$ से $x, y, z$ उभयनिष्ठ लेने पर: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| + xyz \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight|=0$ पहले सारणिक के लिए,स्तंभ $3$ को स्तंभ $2$ के साथ,और फिर स्तंभ $2$ को स्तंभ $1$ के साथ बदलने पर: $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1\end{array}ight| = -\left|\begin{array}{ccc}x & 1 & x^2 \ y & 1 & y^2 \ z & 1 & z^2\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight|$ इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $(1 + xyz) \left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2\end{array}ight| = 0$ चूंकि दूसरा सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $1 + xyz = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $xyz = -1$.

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यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है,तो समीकरणों के निकाय
$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$
$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$
$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$
के पास है:

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $|A^{3}| = 125$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ $sq$ $units$ है और उसके शीर्ष $(2,-6), (5,4)$ तथा $(k, 4)$ हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है।

यदि $t_1, t_2$ और $t_3$ भिन्न हैं,तो बिंदु $(t_1, 2at_1 + at_1^3)$,$(t_2, 2at_2 + at_2^3)$ और $(t_3, 2at_3 + at_3^3)$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

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