કોઈ theta in (0, frac{pi}{2}) માટે, ધારો કે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} 	heta = 8$ માટે, તેને $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{8 \cos^{2} 	heta} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^{2} = 8$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} 	heta = 8$ માટે, તેને $\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{8 \cos^{2} 	heta} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^{2} = 8$ અને $b^{2} = 8 \cos^{2} 	heta$ છે. $e_{1} = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 + \cos^{2} 	heta}$. $l_{1} = \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2(8 \cos^{2} 	heta)}{\sqrt{8}} = 4 \sqrt{2} \cos^{2} 	heta$. ઉપવલય $x^{2} \sec^{2} 	heta + y^{2} = 6$ માટે, તેને $\frac{x^{2}}{6 \cos^{2} 	heta} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^{2} = 6$ અને $b^{2} = 6 \cos^{2} 	heta$ છે. $e_{2} = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \cos^{2} 	heta} = \sin 	heta$. $l_{2} = \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2(6 \cos^{2} 	heta)}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{6} \cos^{2} 	heta$. આપેલ છે કે $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} 	heta + 1)$, તેથી $1 + \cos^{2} 	heta = \sin^{2} 	heta (1 + \frac{1}{\cos^{2} 	heta}) = \sin^{2} 	heta (\frac{\cos^{2} 	heta + 1}{\cos^{2} 	heta}) = 	an^{2} 	heta (1 + \cos^{2} 	heta)$. $1 + \cos^{2} 	heta 
eq 0$ હોવાથી, $	an^{2} 	heta = 1$ મળે, તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$. $	heta = \frac{\pi}{4}$ માટે, $\cos^{2} 	heta = \frac{1}{2}$, $e_{1} = \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$, $l_{1} = 4 \sqrt{2} (\frac{1}{2}) = 2 \sqrt{2}$. $e_{2} = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $l_{2} = 2 \sqrt{6} (\frac{1}{2}) = \sqrt{6}$. તેથી $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) 	an^{2} 	heta = (\frac{2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}) \cdot 1 = \frac{2 \sqrt{12}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module