अवकलनीय फलन f: R - {0} rightarrow R के लिए,मा | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$  (समीकरण $1$)$x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर: $3 f\left(\f

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$13$

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(D) दिया गया समीकरण: $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$  (समीकरण $1$)$x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर: $3 f\left(\frac{1}{x}\right) + 2 f(x) = x - 10$  (समीकरण $2$)समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर:$9 f(x) + 6 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{3}{x} - 30$$4 f(x) + 6 f\left(\frac{1}{x}\right) = 2x - 20$पहले में से दूसरा समीकरण घटाने पर:$5 f(x) = \frac{3}{x} - 2x - 10$$f(x) = \frac{3}{5x} - \frac{2x}{5} - 2$अब,$f(3)$ ज्ञात करें:$f(3) = \frac{3}{5(3)} - \frac{2(3)}{5} - 2 = \frac{1}{5} - \frac{6}{5} - 2 = -1 - 2 = -3$$f^{\prime}(x)$ ज्ञात करें:$f^{\prime}(x) = -\frac{3}{5x^2} - \frac{2}{5}$$f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)$ की गणना करें:$f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{3}{5(1/16)} - \frac{2}{5} = -\frac{48}{5} - \frac{2}{5} = -\frac{50}{5} = -10$अंत में,$\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ की गणना करें:$|-3 + (-10)| = |-13| = 13$

अवकलनीय फलन $f: R - \{0\} \rightarrow R$ के लिए,मान लीजिए $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$ है,तो $\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=5$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

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