निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,$x, y \geq 0$ को छोड़कर रैखिक बाधाएँ क्या हैं?

एक विनिर्माण कंपनी एक उत्पाद के दो मॉडल $A$ और $B$ बनाती है। मॉडल $A$ के प्रत्येक नग के लिए निर्माण (fabrication) के लिए $9$ श्रम घंटे और फिनिशिंग के लिए $1$ श्रम घंटा आवश्यक है। मॉडल $B$ के प्रत्येक नग के लिए निर्माण के लिए $12$ श्रम घंटे और फिनिशिंग के लिए $3$ श्रम घंटे आवश्यक हैं। निर्माण और फिनिशिंग के लिए उपलब्ध अधिकतम श्रम घंटे क्रमशः $180$ और $30$ हैं। कंपनी मॉडल $A$ के प्रत्येक नग पर $8000$ रुपये और मॉडल $B$ के प्रत्येक नग पर $12000$ रुपये का लाभ कमाती है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए प्रति सप्ताह मॉडल $A$ और मॉडल $B$ के कितने नग निर्मित किए जाने चाहिए? प्रति सप्ताह अधिकतम लाभ क्या है?

$x+y \leq 20, y \geq 5, x \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z=7x+8y$ का अधिकतम मान है

एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है:

निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र किन असमिकाओं का हल समुच्चय है: