n in Z ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે, સમીકરણો co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = \cos^{-1} x$ અને $b^2 = (\sin^{-1} y)^2$. આપેલા સમીકરણો $a + b^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $a \cdot b^2 = \frac{\pi^4}{16}$ છે.આ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos(\frac{\pi^2}{4}), \pm 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = \cos^{-1} x$ અને $b^2 = (\sin^{-1} y)^2$. આપેલા સમીકરણો $a + b^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $a \cdot b^2 = \frac{\pi^4}{16}$ છે.આ સમીકરણો દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (\frac{n \pi^2}{4})t + \frac{\pi^4}{16} = 0$ ના બીજ છે.વાસ્તવિક બીજ માટે, વિવેચક $D \ge 0$, તેથી $(\frac{n \pi^2}{4})^2 - 4(\frac{\pi^4}{16}) \ge 0$.$\frac{n^2 \pi^4}{16} - \frac{\pi^4}{4} \ge 0 \Rightarrow n^2 \ge 4 \Rightarrow n \ge 2$ (કારણ કે $n \in Z$ અને વાસ્તવિક $x, y$ માટે $n > 0$).ન્યૂનતમ કિંમત $n = 2$ માટે, દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - \frac{2 \pi^2}{4}t + \frac{\pi^4}{16} = 0$ બને છે, જે $(t - \frac{\pi^2}{4})^2 = 0$ છે.આમ, $a = \frac{\pi^2}{4}$ અને $b^2 = \frac{\pi^2}{4}$.$a = \cos^{-1} x = \frac{\pi^2}{4}$ હોવાથી, $x = \cos(\frac{\pi^2}{4})$.$b^2 = (\sin^{-1} y)^2 = \frac{\pi^2}{4}$ હોવાથી, $\sin^{-1} y = \pm \frac{\pi}{2}$, તેથી $y = \sin(\pm \frac{\pi}{2}) = \pm 1$.ઉકેલ $(\cos(\frac{\pi^2}{4}), \pm 1)$ છે.

$n \in Z$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે, સમીકરણો $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ નો ઉકેલ $(x, y)$ શું છે?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+5|x|-6=0$ ના બીજ હોય,તો $|\tan^{-1} \alpha - \tan^{-1} \beta|$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $\sin^{-1}(x - 1) + \cos^{-1}(x - 3) + \tan^{-1}\left(\frac{x}{-x^2 + 2}\right) = m$ સત્ય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module