જો દ્વિઘાત સમીકરણ 4^{sec^2 alpha} x^2 + 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3} + 1$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = (2)^2 - 4(4^{\sec^2 \alpha})(\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) \geq 0$ $4^{\sec^2 \alpha}(\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) \leq 1$ અહીં $\sec^2 \alpha \geq 1$ હોવાથી $4^{\sec^2 \alpha} \geq 4$ અને $\beta^2 - \beta + \frac{1}{2} = (\beta - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4}$ થાય. તેથી,$4^{\sec^2 \alpha}(\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) \geq 4 	imes \frac{1}{4} = 1$ મળે. આથી,$4^{\sec^2 \alpha} = 4$ અને $\beta = \frac{1}{2}$ લેતા,$\cos^2 \alpha = 1$ મળે. પરિણામે,$\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta = 1 + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 1 + \frac{\pi}{3}$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

જો $\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0$ અને $0 < \alpha < 13$ હોય,તો $\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module