જો sin ^{-1}(1-x)-2 sin ^{-1} x=frac{pi}{2} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. જ્યાં $x \in [-1, 1]$,તેથી $	he

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. જ્યાં $x \in [-1, 1]$,તેથી $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\sin ^{-1}(1-x) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $1-x = \sin(\frac{\pi}{2} + 2	heta) = \cos(2	heta)$.નિત્યસમ $\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1-x = 1 - 2x^2$ મળે છે.આનું સાદુરૂપ આપતા $2x^2 - x = 0$,એટલે કે $x(2x-1) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.$x = 0$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(1) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ ઉકેલ છે.$x = \frac{1}{2}$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(1-\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) - 2(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} 
eq \frac{\pi}{2}$.તેથી,માત્ર $x = 0$ એ સાચો ઉકેલ છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ ની કિંમત	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. જો $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ હોય,તો $\cos \frac{x-y}{2}$ ની શક્ય કિંમત	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. જો $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ હોય,તો $\sec x$ ની શક્ય કિંમત	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. જો $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત	$4$. $1$

જો $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

Similar Questions

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \to 1/\sqrt{2}} \frac{x - \cos(\sin^{-1} x)}{1 - \tan(\sin^{-1} x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module