यदि sin ^{-1}(1-x)-2 sin ^{-1} x=frac{pi}{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.माना $\sin ^{-1} x = 	heta$,तो $x = \sin 	heta$. जहाँ $x \in [-1, 1]$,इसलिए $	h

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.माना $\sin ^{-1} x = 	heta$,तो $x = \sin 	heta$. जहाँ $x \in [-1, 1]$,इसलिए $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.समीकरण इस प्रकार होगा: $\sin ^{-1}(1-x) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$.दोनों तरफ $\sin$ लेने पर: $1-x = \sin(\frac{\pi}{2} + 2	heta) = \cos(2	heta)$.सर्वसमिका $\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $1-x = 1 - 2x^2$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $2x^2 - x = 0$,जिसका अर्थ है $x(2x-1) = 0$.अतः,$x = 0$ या $x = \frac{1}{2}$.$x = 0$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(1) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. यह एक हल है।$x = \frac{1}{2}$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(1-\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) - 2(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} 
eq \frac{\pi}{2}$.इसलिए,केवल $x = 0$ ही सही हल है।

यदि $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$ . . . . . . .

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