જો y = sum_{k=1}^{6} k cos^{-1} left{ frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ છે.$\cos^{-1}$ વિધેયની અંદરનું પદ $\frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$91$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ અને $\sin \alpha = \frac{4}{5}$,જ્યાં $0 $\cos^{-1}$ વિધેયની અંદરનું પદ $\frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\cos \alpha \cos kx - \sin \alpha \sin kx = \cos(\alpha + kx)$ મળે છે.આમ,$y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1}(\cos(\alpha + kx))$.$x$ ની $0$ ની નજીકની કિંમતો માટે,$\cos^{-1}(\cos(\alpha + kx)) = \alpha + kx$ થાય.તેથી,$y = \sum_{k=1}^{6} k(\alpha + kx) = \sum_{k=1}^{6} (k\alpha + k^2 x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{6} k^2$ મળે.$x = 0$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = \sum_{k=1}^{6} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2$.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$n=6$ માટે:$\frac{6(7)(13)}{6} = 91$.

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

ધારો કે $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ અને $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$. જો $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ હોય,તો $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module