સમીકરણ operatorname{Tan}^{-1}left(x+frac{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}ight)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}ight)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ છે.$\operatorname{Tan}^{-1}(A) + \operatorname{Tan}^{-1}(B) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x+\frac{\sqrt{2}}{x} + x-\frac{\sqrt{2}}{x}}{1-(x+\frac{\sqrt{2}}{x})(x-\frac{\sqrt{2}}{x})}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}(x)$.$\operatorname{Tan}^{-1}$ વિધેયની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{2x}{1-(x^2 - \frac{2}{x^2})} = x$.$\frac{2x}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = x$.$x 
eq 0$ ધારીને, $x$ વડે ભાગતા:$\frac{2}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = 1$.$2 = 1 - x^2 + \frac{2}{x^2}$.$x^2 - \frac{2}{x^2} + 1 = 0$.ધારો કે $t = x^2$, તો $t - \frac{2}{t} + 1 = 0 \implies t^2 + t - 2 = 0$.$(t+2)(t-1) = 0$.$t = x^2$ હોવાથી, $t$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $t = 1$, જેનો અર્થ છે $x^2 = 1$, એટલે કે $x = \pm 1$.આમ, $x$ ના $2$ મૂલ્યો મળે છે.

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

સમીકરણ $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ અને $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$. જો $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ હોય,તો $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ હોય, તો સમીકરણ $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module