જો f(x) = operatorname{Sec}^{-1}left(frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$. તો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2\cos^2 	heta - 1}ight) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{\co

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$. તો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2\cos^2 	heta - 1}ight) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{\cos 2	heta}ight) = \operatorname{Sec}^{-1}(\sec 2	heta) = 2	heta = 2\cos^{-1}x$. તેથી,$\frac{df}{dx} = 2 	imes \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}ight) = -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$. હવે,ધારો કે $x = 	an \phi$. તો $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an^2 \phi}-1}{	an \phi}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sec \phi - 1}{	an \phi}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1-\cos \phi}{\sin \phi}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(	an \frac{\phi}{2}ight) = \frac{\phi}{2} = \frac{1}{2}	an^{-1}x$. તેથી,$\frac{dg}{dx} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$. $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન $\frac{df/dx}{dg/dx} = \frac{-2/\sqrt{1-x^2}}{1/(2(1+x^2))} = -\frac{4(1+x^2)}{\sqrt{1-x^2}}$ થાય.

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ અને $x$ તથા $y$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(x, y)$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $2\tan^{-1}(\cos^2 x) = \tan^{-1}(2\csc^2 x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $m$ છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module