tan^{-1} 2x + tan^{-1} 3x = frac{pi}{4} ના ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ છે.સૂત્ર $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ છે.સૂત્ર $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $AB $	an^{-1} \left( \frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ $	an$ લેતા:$\frac{5x}{1 - 6x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.$5x = 1 - 6x^2$.$6x^2 + 5x - 1 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2 + 6x - x - 1 = 0$.$6x(x + 1) - 1(x + 1) = 0$.$(6x - 1)(x + 1) = 0$.તેથી,$x = \frac{1}{6}$ અથવા $x = -1$.મૂળ સમીકરણમાં ઉકેલો ચકાસતા:$x = \frac{1}{6}$ માટે,$	an^{-1} (1/3) + 	an^{-1} (1/2) = 	an^{-1} (1) = \frac{\pi}{4}$. આ ઉકેલ માન્ય છે.$x = -1$ માટે,$	an^{-1} (-2) + 	an^{-1} (-3)$ એ ઋણ કિંમત આપે છે,જે $\frac{\pi}{4}$ હોઈ શકે નહીં.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module