tan^{-1} 2x + tan^{-1} 3x = frac{pi}{4} के हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $AB $	an^{-1} \left( \frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$.दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{5x}{1 - 6x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.$5x = 1 - 6x^2$.$6x^2 + 5x - 1 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$6x^2 + 6x - x - 1 = 0$.$6x(x + 1) - 1(x + 1) = 0$.$(6x - 1)(x + 1) = 0$.अतः,$x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$.मूल समीकरण में हलों की जाँच करने पर:$x = \frac{1}{6}$ के लिए,$	an^{-1} (1/3) + 	an^{-1} (1/2) = 	an^{-1} (1) = \frac{\pi}{4}$। यह एक मान्य हल है।$x = -1$ के लिए,$	an^{-1} (-2) + 	an^{-1} (-3)$ एक ऋणात्मक मान देता है,जो $\frac{\pi}{4}$ नहीं हो सकता।अतः,केवल $1$ हल प्राप्त होता है।

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ के हलों की संख्या क्या है?

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

$x = 0$ पर $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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