જો f(x) = cot^{-1} left( frac{3x - x^3}{1 - 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$.ધારો કે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} ight)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$.ધારો કે $x = 	an 	heta$. $0 $f(x) = \cot^{-1}(	an 3	heta) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - 3	heta)) = \frac{\pi}{2} - 3	heta = \frac{\pi}{2} - 3	an^{-1}x$.તેથી,$f'(x) = -\frac{3}{1 + x^2}$.$g(x) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.તેથી,$g'(x) = \frac{2}{1 + x^2}$.એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)} = \frac{f'(a)}{g'(a)} = \frac{-\frac{3}{1 + a^2}}{\frac{2}{1 + a^2}} = -\frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ હોય,તો $\theta =$

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

જો $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ અને $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $a^2+b^2+c^2=r^2$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 16x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module