જો sum_{k=1}^n tan^{-1} left( frac{1}{k^2+k+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{k=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $\sum_{k=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$. સરવાળાની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{1}{1+k(k+1)} = \frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)}$. તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} ight) = 	an^{-1} (k+1) - 	an^{-1} k$. હવે,આ સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી બને છે: $\sum_{k=1}^n (	an^{-1} (k+1) - 	an^{-1} k) = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1} (n+1) - 	an^{-1} n)$. વચ્ચેના પદો ઉડી જતાં,આપણને મળે છે: $	an^{-1} (n+1) - 	an^{-1} 1 = 	an^{-1} 	heta$. સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1} \left( \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} ight) = 	an^{-1} 	heta$. $	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight) = 	an^{-1} 	heta$. તેથી,$	heta = \frac{n}{n+2}$.

જો $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ હોય,તો $\theta =$

Similar Questions

જો $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)$ અને $\frac{-3\pi}{2} < x < \frac{-\pi}{2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

જો $p, q, r$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} p, \tan^{-1} q, \tan^{-1} r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $p, q, r$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module