જો $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 16x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1} \alpha + \tan^{-1} \beta - \tan^{-1}\left(\frac{\alpha + \beta}{1 - \alpha \beta}\right) = $

કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં ${x}$ અને $[x]$ અનુક્રમે અપૂર્ણાંક ભાગ અને પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ ઉકેલો.

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $\theta=\tan ^{-1}(2 \tan \theta)-\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{6 \tan \theta}{9+\tan ^2 \theta}\right)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે? $($અહીં,પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો $\sin ^{-1} x$ અને $\tan ^{-1} x$ અનુક્રમે $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ અને $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં કિંમતો ધારણ કરે છે.$)$