કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં {x} અને [x] અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ સમાન હોવા માટે,તેમનો પ્રદેશ સમાન હોવો જોઈએ અને પ્રદેશના દરેક $x$ માટે $f(x) = g(x)$ હોવું જોઈએ.વિકલ્પ $A$ તપાસો: ધારો

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) બે વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ સમાન હોવા માટે,તેમનો પ્રદેશ સમાન હોવો જોઈએ અને પ્રદેશના દરેક $x$ માટે $f(x) = g(x)$ હોવું જોઈએ.વિકલ્પ $A$ તપાસો: ધારો કે $x = 	an 	heta$. તો $f(x) = \cos(2	heta) = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{1 - x^2}{1 + x^2} = g(x)$. બંને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,$A$ સમાન છે.વિકલ્પ $B$ તપાસો: ધારો કે $x = \cot 	heta$. તો $g(x) = \sin(2	heta) = \frac{2\cot 	heta}{1 + \cot^2 	heta} = \frac{2x}{1 + x^2} = f(x)$. બંને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,$B$ સમાન છે.વિકલ્પ $C$ તપાસો: $f(x)$ માટે,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\cot^{-1} x > 0$,તેથી $\operatorname{sgn}(\cot^{-1} x) = 1$. તેથી $f(x) = e^{\ln(1)} = 1$. $g(x)$ માટે,$[1 + \{x\}] = 1$ કારણ કે $0 \le \{x\} બધી જોડીઓ સમાન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

કઈ વિધેયની જોડી સમાન છે? (જ્યાં ${x}$ અને $[x]$ અનુક્રમે અપૂર્ણાંક ભાગ અને પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

Similar Questions

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module