નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:(I) જો f(x) = sin l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(I)$ આપણી પાસે $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ છે.ધારો કે $	an ^{-1} x = 	heta$, તો $	an 	h

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $II$ બંને ખોટા છે

Vedclass · Answer

(A) $(I)$ આપણી પાસે $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\cos \left(	an ^{-1} xight)ight)ight)$ છે.ધારો કે $	an ^{-1} x = 	heta$, તો $	an 	heta = x$. તેથી, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.તેથી, $f(x) = \sin \left(\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight)ight)$.ધારો કે $\cot ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \alpha$, તો $\cot \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, જેનો અર્થ છે કે $	an \alpha = \sqrt{1+x^2}$.ત્યારબાદ $\sin \alpha = \frac{	an \alpha}{\sqrt{1+	an^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+1+x^2}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$.તેથી, $f(0) = \sqrt{\frac{1+0}{2+0}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq \frac{1}{2}$, વિધાન $I$ ખોટું છે.$(II)$ આપણે સૂત્ર $4 	an ^{-1} \frac{1}{5} = 	an ^{-1} \frac{120}{119}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ત્યારબાદ $\sin \left(	an ^{-1} \frac{120}{119} - 	an ^{-1} \frac{1}{239}ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{\frac{120}{119} - \frac{1}{239}}{1 + \frac{120}{119} 	imes \frac{1}{239}}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \left(\frac{28680 - 119}{28441 + 120}ight)ight) = \sin \left(	an ^{-1} \frac{28561}{28561}ight) = \sin \left(	an ^{-1} 1ight) = \sin \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કારણ કે $\frac{1}{\sqrt{2}} 
eq 1$, વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો કોઈ $\alpha, \beta$ માટે $\alpha \leq \beta$ અને $\alpha+\beta=8$ હોય,અને $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2x-1}{2x+1}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{23}{36}\right)$ હોય,તો $x =$

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim_{x \to 1/\sqrt{2}} \frac{x - \cos(\sin^{-1} x)}{1 - \tan(\sin^{-1} x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module