જો કોઈ alpha, beta માટે alpha leq beta અને al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સમીકરણ $\sec^2(	an^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સમીકરણ $\sec^2(	an^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ અને $\operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} x) = 1 + x^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $(1 + \alpha^2) + (1 + \beta^2) = 36$ $\alpha^2 + \beta^2 = 34$. આપણને $\alpha + \beta = 8$ પણ આપેલ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\alpha + \beta)^2 = 64 \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta = 64$. $\alpha^2 + \beta^2 = 34$ મૂકતા: $34 + 2\alpha\beta = 64 2\alpha\beta = 30 \alpha\beta = 15$. હવે,$\alpha$ અને $\beta$ શોધવા માટે: $x^2 - 8x + 15 = 0 (x - 3)(x - 5) = 0$. $\alpha \leq \beta$ હોવાથી,$\alpha = 3$ અને $\beta = 5$ મળે. તેથી,$\alpha^2 + \beta = 3^2 + 5 = 9 + 5 = 14$.

જો કોઈ $\alpha, \beta$ માટે $\alpha \leq \beta$ અને $\alpha+\beta=8$ હોય,અને $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની સાપેક્ષે $\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x} \right)$ નું વિકલિત શોધો...

જો $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ હોય,તો $x < 0$ માટે $500 x^4+270 x^2+997$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module