यदि कुछ alpha, beta के लिए alpha leq beta और | vedclass

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Question

(B) हमें समीकरण $\sec^2(	an^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sec^2(	an^{-1} x) =

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$14$

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(B) हमें समीकरण $\sec^2(	an^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ और $\operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} x) = 1 + x^2$ का उपयोग करने पर: $(1 + \alpha^2) + (1 + \beta^2) = 36$ $\alpha^2 + \beta^2 = 34$. हमें $\alpha + \beta = 8$ भी दिया गया है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\alpha + \beta)^2 = 64 \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta = 64$. $\alpha^2 + \beta^2 = 34$ रखने पर: $34 + 2\alpha\beta = 64 2\alpha\beta = 30 \alpha\beta = 15$. अब,$\alpha$ और $\beta$ ज्ञात करने के लिए: $x^2 - 8x + 15 = 0 (x - 3)(x - 5) = 0$. चूंकि $\alpha \leq \beta$,इसलिए $\alpha = 3$ और $\beta = 5$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha^2 + \beta = 3^2 + 5 = 9 + 5 = 14$.

सूची $I$	सूची $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ का मान है	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. यदि $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ है,तो $\cos \frac{x-y}{2}$ का संभावित मान है	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. यदि $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का संभावित मान है	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. यदि $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ है,तो $x$ का संभावित मान है	$4$. $1$

यदि कुछ $\alpha, \beta$ के लिए $\alpha \leq \beta$ और $\alpha+\beta=8$ है,और $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान . . . . . . है।

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यदि $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ है, तो समीकरण $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ के हलों की संख्या . . . . . . है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ के हल हैं और $\alpha > \beta$ है,तो $3\alpha + 4\beta =$

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