ત્રણ એકમ સદિશો vec{a}, vec{b}, vec{c} માટે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{a}-\vec{b}|

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ $(|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-2\vec{a}\cdot\vec{b}) + (|\vec{b}|^{2}+|\vec{c}|^{2}-2\vec{b}\cdot\vec{c}) + (|\vec{c}|^{2}+|\vec{a}|^{2}-2\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $2(|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+|\vec{c}|^{2}) - 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $2(1+1+1) - 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $6 - 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 9$ $\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a} = -\frac{3}{2}$ હવે, $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^{2} = |\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}+|\vec{c}|^{2} + 2(\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}) = 3 + 2(-\frac{3}{2}) = 0$ ધ્યાનમાં લો. તેથી, $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\vec{b}+\vec{c} = -\vec{a}$. આને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $|2\vec{a}+k(\vec{b}+\vec{c})| = 3$ $|2\vec{a}+k(-\vec{a})| = 3$ $|(2-k)\vec{a}| = 3$ કારણ કે $|\vec{a}| = 1$, તેથી $|2-k| = 3$. આથી $2-k = 3$ અથવા $2-k = -3$. $k = -1$ અથવા $k = 5$. $k$ ની ધન કિંમત $5$ છે.

Similar Questions

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module