ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} < 0$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ અને $a\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા બિંદુઓ $A, B, C$ એ $m\angle C = 90^\circ$ હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $a$ ની કિંમતો શોધો.

જો $a$ અને $b$ અનુક્રમે સદિશો $u = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $v = 3\hat{i} + 4\hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાઓના આંતરિક અને બાહ્ય દ્વિભાજક હોય અને $|a| = \frac{2}{3}\sqrt{6}$, $|b| = \frac{2}{3}\sqrt{3}$ હોય, તો $a - b$ ની એક કિંમત શું છે?

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ કે જેમના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ અને $-4 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $C$ અને $D$ કે જેમના સ્થાન સદિશો $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ છે,તેમને જોડતી રેખા છેદે,તો તેમનું છેદબિંદુ કયું છે?

$P$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે. જો $A, B, C$ અને $P$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અને $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ હોય,તો આ ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.