જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} < 0$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન અનુક્રમે $3, 4, 5$ છે. જો $\vec{a}$ અને $\vec{b} + \vec{c}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$,તથા $\vec{c}$ અને $\vec{a} + \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ નું માન શોધો.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $PQR$ એ એક સ્વૈચ્છિક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $S$ એવું છે કે $\overline{OP} \cdot \overline{OQ} + \overline{OR} \cdot \overline{OS} = \overline{OR} \cdot \overline{OP} + \overline{OQ} \cdot \overline{OS} = \overline{OQ} \cdot \overline{OR} + \overline{OP} \cdot \overline{OS}$. તો ત્રિકોણ $PQR$ માટે $S$ એ તેનું શું છે?

ધારો કે સદિશો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ એવા છે કે જેથી $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ અને $|\overline{c}|=4$ થાય. જો $\overline{b}$ નો $\overline{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{c}$ નો $\overline{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{b}$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ અને $-7b + 10c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ થાય?