दो घटनाओं A और B के लिए,यदि P(A) = P(A|B) = f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{4}$,और $P(B|A) = \frac{1}{2}$।$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{2}$ से,हमें $P(A \

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{4}$,और $P(B|A) = \frac{1}{2}$।$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{2}$ से,हमें $P(A \cap B) = \frac{1}{2} 	imes P(A) = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4}$ से,हमें $P(B) = \frac{P(A \cap B)}{1/4} = \frac{1/8}{1/4} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $P(A \cap B) = \frac{1}{8}$ और $P(A) 	imes P(B) = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ है,इसलिए $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ है,जिसका अर्थ है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएं हैं।$P(A'|B) = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$।चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $A'$ और $B'$ भी स्वतंत्र हैं। अतः,$P(B'|A') = P(B') = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।इसलिए,सभी विकल्प सही हैं।

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ और $P(B|A) = \frac{1}{2}$ है,तो:

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सिद्ध कीजिए कि यदि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $E$ और $F^{\prime}$ भी स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $E_{1}$ और $E_{2}$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि सशर्त प्रायिकताएँ $P(E_{1} \mid E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} \mid E_{1}) = \frac{3}{4}$ और $P(E_{1} \cap E_{2}) = \frac{1}{8}$ हैं। तो:

यदि $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ और $P(A|B) = \frac{2}{5}$ है,तो $P(A \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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