दो दिए गए सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,यदि सदिश $\overline{A}$ और $\overline{B}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ और $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,तो $\overline{A}=$

  • A
    $\frac{(\bar{a} \times \bar{b})+\bar{a}}{\bar{a}^2}$
  • B
    $\frac{(\bar{b} \times \bar{a})+\bar{a}}{\bar{a}^2}$
  • C
    $\frac{\bar{a}\left(\bar{a}^2-1\right)+(\bar{b} \times \bar{a})}{\bar{a}^2}$
  • D
    $\frac{(\bar{a} \times \bar{b})+\bar{b}}{\bar{b}^2}$

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एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ और $O(0, 0, 0)$ हैं। फलकों $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर कार्यरत बल $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और बिंदु $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ पर कार्यरत बल $-\vec{F}$ द्वारा निर्मित बल-युग्म के आघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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यदि $u = 2i + 2j - k$ और $v = 6i - 3j + 2k$ है,तो $u$ और $v$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश क्या है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ है और यदि $6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}=\lambda_1(\vec{a} \times \vec{b})+\lambda_2(\vec{b} \times \vec{c})+\lambda_3(\vec{c} \times \vec{a})$ है,तो $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)=$

$x, y, z$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और प्रत्येक एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $a=x \times(y \times z), b=y \times(z \times x)$, $c=x \times y$ है, तो $x=$

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