एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ और $O(0, 0, 0)$ हैं। फलकों $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो शून्येतर सदिश हैं जो एक-दूसरे के लंबवत हैं और $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|=|\vec{a}|$ है,तो सदिशों $(\vec{a}+\vec{b}+(\vec{a} \times \vec{b}))$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण किसके बराबर है?

यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है, तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बल $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ का बिंदु $P(2, -1, 1)$ के परितः आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए। यहाँ स्थिति सदिश $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ है। आघूर्ण $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ की गणना कीजिए।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ और $C \equiv(3,-1,2)$ हैं।