$k$ के किस मान के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$kx + 3y - (k - 3) = 0$
$12x + ky - k = 0$

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के सभी संभावित हल ज्ञात करने के लिए विलोपन विधि का उपयोग करें:
$2x + 3y = 8$ $...(1)$
$4x + 6y = 7$ $...(2)$

निम्नलिखित में से किस रैखिक समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल,कोई हल नहीं,या अपरिमित रूप से अनेक हल हैं? यदि अद्वितीय हल है,तो उसे वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
$x - 3y - 3 = 0$
$3x - 9y - 2 = 0$

अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं या असंगत।
$3x + 2y = 5; \quad 2x - 3y = 7$

अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,समांतर हैं अथवा संपाती हैं:
$9x + 3y + 12 = 0$
$18x + 6y + 24 = 0$

आलेखीय विधि से जाँच कीजिए कि समीकरण युग्म
$x+3y=6$ $...(1)$
और $2x-3y=12$ $...(2)$
संगत है या नहीं? यदि संगत है,तो उन्हें आलेखीय विधि से हल कीजिए।