$k$ ની કઈ કિંમત માટે નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડને કોઈ ઉકેલ નથી?
$3x + y = 1$
$(2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1$

નીચેના સમીકરણોની જોડીને સુરેખ સમીકરણોની જોડીમાં રૂપાંતરિત કરીને ઉકેલો:
$6x + 3y = 6xy$
$2x + 4y = 5xy$

બે વ્યક્તિઓની આવકનો ગુણોત્તર $9:7$ છે અને તેમના ખર્ચનો ગુણોત્તર $4:3$ છે. જો દરેક વ્યક્તિ દર મહિને ₹ $2000$ ની બચત કરે છે,તો તેમની માસિક આવક શોધો.

ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની સરખામણી કરીને,નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એક બિંદુએ છેદે છે,સમાંતર છે કે સંપાતી છે તે નક્કી કરો:
$6x - 3y + 10 = 0$
$2x - y + 9 = 0$

એક વર્ગના વિદ્યાર્થીઓને હારમાં ઊભા રાખવામાં આવે છે. જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ વધારે હોય,તો $1$ હાર ઓછી થાય છે. જો દરેક હારમાં $3$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછા હોય,તો $2$ હાર વધારે થાય છે. વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

નીચેના સુરેખ સમીકરણોની જોડીને લોપની રીત અને આદેશની રીતથી ઉકેલો:
$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = -1$ અને $x - \frac{y}{3} = 3$