$y=a \sin (x+b)$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं।

(A) वक्रों के कुल का दिया गया समीकरण:
$y = a \sin(x + b)$ --- $(1)$
समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dy}{dx} = a \cos(x + b)$ --- $(2)$
समीकरण $(2)$ का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d^2y}{dx^2} = -a \sin(x + b)$ --- $(3)$
समीकरण $(1)$ से,हम जानते हैं कि $a \sin(x + b) = y$ है। इस मान को समीकरण $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{d^2y}{dx^2} = -y$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें अभीष्ट अवकल समीकरण प्राप्त होता है:
$\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$