a બાજુની લંબાઈ ધરાવતા ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર -Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચોરસની બાજુ $a$ છે. કેન્દ્રથી દરેક ખૂણાનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે,કોઈપણ એક ખૂણા પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર

Vedclass · Accepted Answer

$-(Q/ 4)(1+ 2\sqrt 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચોરસની બાજુ $a$ છે. કેન્દ્રથી દરેક ખૂણાનું અંતર $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ છે.તંત્ર સંતુલનમાં રહે તે માટે,કોઈપણ એક ખૂણા પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું કુલ બળ શૂન્ય હોવું જોઈએ.એક ખૂણા પરના $-Q$ વિદ્યુતભાર પર અન્ય ત્રણ ખૂણાઓ પરના વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:$1$. ચોરસની બાજુઓ પર $F_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ મૂલ્યના બે બળો.$2$. વિકર્ણ પર $F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{2a^2}$ મૂલ્યનું એક બળ.બે $F_1$ બળોનું પરિણામી બળ $F_{1net} = \sqrt{F_1^2 + F_1^2} = \sqrt{2} F_1 = \frac{\sqrt{2}Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}$ થાય.ત્રણ વિદ્યુતભારોને કારણે લાગતું કુલ બળ $F_{total} = F_{1net} + F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{\sqrt{2}Q^2}{a^2} + \frac{Q^2}{2a^2} \right) = \frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right)$ થાય.સંતુલન માટે,આ બળ કેન્દ્રમાં રહેલા $q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા લાગતા બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ: $F_q = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2qQ}{4\pi\epsilon_0 a^2}$.બળોના મૂલ્યોને સરખાવતા: $\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{2qQ}{4\pi\epsilon_0 a^2}$.$q = \frac{Q}{2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{Q}{4} (2\sqrt{2} + 1)$.બળ આકર્ષી પ્રકારનું હોવું જોઈએ,તેથી $q$ ની સંજ્ઞા $Q$ કરતા વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ. આમ,$q = -\frac{Q}{4}(1+2\sqrt{2})$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module