ચાર પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે અને આ પાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ છે. નિશ્ચાયક $|A| = ad - bc$ છે.પાસાની $6$ બાજુઓમાંથી $4$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{43}{162}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ છે. નિશ્ચાયક $|A| = ad - bc$ છે.પાસાની $6$ બાજુઓમાંથી $4$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $6^4 = 1296$ છે.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે તમામ ઘટકો $a, b, c, d$ અલગ હોય. ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ માંથી $4$ અલગ સંખ્યાઓ પસંદ કરીને શ્રેણિકમાં ગોઠવવાની રીતો $^6P_4 = 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 = 360$ છે.શ્રેણિક અસામાન્ય (nonsingular) હોય તે માટે $|A| 
eq 0$,એટલે કે $ad 
eq bc$ હોવું જોઈએ.આપણે $ad = bc$ હોય તેવા કિસ્સાઓ ગણીએ જ્યાં $a, b, c, d$ અલગ હોય:$1$. $6 	imes 1 = 2 	imes 3$: ગણ ${1, 2, 3, 6}$ છે. $ad=bc$ થાય તેવી ગોઠવણીઓ $(6, 2, 3, 1), (6, 3, 2, 1), (1, 2, 3, 6), (1, 3, 2, 6), (2, 6, 1, 3), (3, 6, 1, 2), (2, 1, 6, 3), (3, 1, 6, 2)$ છે. કુલ $8$ કિસ્સાઓ.$2$. $6 	imes 2 = 3 	imes 4$: ગણ ${2, 3, 4, 6}$ છે. $ad=bc$ થાય તેવી ગોઠવણીઓ $(6, 3, 4, 2), (6, 4, 3, 2), (2, 3, 4, 6), (2, 4, 3, 6), (3, 6, 2, 4), (4, 6, 2, 3), (3, 2, 6, 4), (4, 2, 6, 3)$ છે. કુલ $8$ કિસ્સાઓ.$ad = bc$ હોય તેવા કુલ કિસ્સાઓ $8 + 8 = 16$ છે.સાનુકૂળ કિસ્સાઓ = (અલગ ઘટકો સાથેની કુલ રીતો) - ($ad = bc$ હોય તેવા કિસ્સાઓ) = $360 - 16 = 344$.જરૂરી સંભાવના = $\frac{344}{1296} = \frac{43}{162}$.

Similar Questions

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $(A^{2025} - 3A^{2024} + A^{2023})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module